微分積分例

$10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$

ステップ 1

$10.72$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$ の微分係数は $10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$ です。

$10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$

ステップ 2

$f (t) = t^{0.3}$ および $g (t) = 0.9 t + 10$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $0.9 t + 10$ とします。

$10.72 (\frac{d}{d u} [u^{0.3}] \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

ステップ 2.2

$n = 0.3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10.72 (0.3 u^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $0.9 t + 10$ で置き換えます。

$10.72 (0.3 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$0.3$ に $10.72$ をかけます。

$3.216 ({(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

ステップ 3.2

総和則では、 $0.9 t + 10$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10]$ です。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10])$

ステップ 3.3

$0.9$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.9 t$ の微分係数は $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])$

ステップ 3.5

$0.9$ に $1$ をかけます。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + \frac{d}{d t} [10])$

ステップ 3.6

$10$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$0.9$ と $0$ をたし算します。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \cdot 0.9$

ステップ 3.7.2

$0.9$ に $3.216$ をかけます。

$2.8944 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2.8944 \frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

ステップ 5

$2.8944$ と $\frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$ をまとめます。

$\frac{2.8944}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

微分積分 例

微分積分例