微分積分例

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $20 - \frac{7}{t + 2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

ステップ 1.2

$20$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{7}{t + 2}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ です。

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{t + 2}$ を ${(t + 2)}^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

ステップ 2.3

$f (t) = t^{- 1}$ および $g (t) = t + 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t + 2$ とします。

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

ステップ 2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $t + 2$ で置き換えます。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

ステップ 2.4

総和則では、 $t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

ステップ 2.6

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

ステップ 2.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

ステップ 2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

ステップ 2.9

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$7$ と $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ をたし算します。

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

微分積分 例

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