微分積分例

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

ステップ 1

$f (a) = \cos (a)$ および $g (a) = a^{6} + x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ は $f' (g (a)) g' (a)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $a^{6} + x^{6}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $a^{6} + x^{6}$ で置き換えます。

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $a^{6} + x^{6}$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ です。

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

ステップ 2.3

$x^{6}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $x^{6}$ の微分係数は $0$ です。

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

ステップ 2.4

$6 a^{5}$ と $0$ をたし算します。

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

ステップ 3.2

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ の因数を並べ替えます。

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$

微分積分 例