微分積分例

${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

ステップ 1

$f (?) = ?^{- 1}$ および $g (?) = \csc (x) + \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ は $f' (g (?)) g' (?)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (x) + \cot (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

ステップ 1.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\csc (x) + \cot (x)$ で置き換えます。

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\csc (x) + \cot (x)$ の $?$ に関する積分は $\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)]$ です。

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ は $?$ について定数なので、 $?$ について $\csc (x)$ の微分係数は $0$ です。

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

ステップ 2.3

$\cot (x)$ は $?$ について定数なので、 $?$ について $\cot (x)$ の微分係数は $0$ です。

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + 0)$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \cdot 0$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$

ステップ 3.2

$0$ に ${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$ をかけます。

$0$

微分積分 例