微分積分例

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 t^{\frac{3}{5}}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

ステップ 3

$n = \frac{3}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

ステップ 7.2

$3$ から $5$ を引きます。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

ステップ 9

$\frac{3}{5}$ と $t^{- \frac{2}{5}}$ をまとめます。

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 10

$5$ と $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{2}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 12

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$5$ を $5 t^{\frac{2}{5}}$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$

微分積分 例

微分積分例