微分積分例

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

ステップ 1

$f (?) = ?^{2}$ および $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ は $f' (g (?)) g' (?)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ で置き換えます。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ の $?$ に関する積分は $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ です。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

ステップ 2.2

$- 1$ は $?$ について定数なので、 $?$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

ステップ 2.3

$- \frac{\csc (x)}{2}$ は $?$ について定数なので、 $?$ について $- \frac{\csc (x)}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

ステップ 2.4

$- \frac{x^{2}}{4}$ は $?$ について定数なので、 $?$ について $- \frac{x^{2}}{4}$ の微分係数は $0$ です。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

ステップ 3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

ステップ 3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.4

$- 2$ と $\frac{\csc (x)}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.5

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$2$ を $- 2 \csc (x)$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.5.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.5.2.4

$- \csc (x)$ を $1$ で割ります。

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.6

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.7

$0$ に $\csc (x)$ をかけます。

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

ステップ 4.3.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

ステップ 4.3.10

$- 2$ と $\frac{x^{2}}{4}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

ステップ 4.3.11

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.11.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

ステップ 4.3.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.11.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

ステップ 4.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

ステップ 4.3.11.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

ステップ 4.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

ステップ 4.3.13

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 4.3.14

$0$ に $\frac{x^{2}}{2}$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 4.3.15

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

微分積分例