微分積分例

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$f (h) = f (x + h) - f (x)$ および $g (h) = h$ のとき、 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ は $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $f (x + h) - f (x)$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.2

$- f (x)$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- f (x)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

ステップ 4.2

$- - f (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

ステップ 4.2.2

$f (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$

微分積分 例

微分積分例