微分積分例

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i}$ の分子と分母に $5 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(2 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 4 i) (5 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 2 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 6 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 4 i (- 3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{10 - 6 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 - 6 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$10$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 2 - 6 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 6 i$ から $20 i$ を引きます。

$\frac{- 2 - 26 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 - 26 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 - 26 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 15 i$ と $15 i$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 - 26 i}{25 + 9}$

ステップ 2.3.4

$25$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 2 - 26 i}{34}$

ステップ 3

$- 2 - 26 i$ と $34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1) - 26 i}{34}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 26 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1) + 2 (- 13 i)}{34}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- 13 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{34}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $34$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 - 13 i)}{2 \cdot 17}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 - 13 i}{17}$

ステップ 4

分数 $\frac{- 1 - 13 i}{17}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{17} + \frac{- 13 i}{17}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{17} - \frac{13 i}{17}$

微分積分 例

微分積分例