微分積分例

$\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i}$

ステップ 1

$\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i}$ の分子と分母に $3 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1 + 3 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(1 + 3 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 3 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (3 - 2 i) + 3 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 2 i) + 3 i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 1 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2 i$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - 2 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 2 i + 9 i + 3 i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$3 i (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 - 2 i + 9 i - 6 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 2 i + 9 i + 6}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9 - 2 i + 9 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 2 i$ と $9 i$ をたし算します。

$\frac{9 + 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 + 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 + 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 + 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\frac{9 + 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9 + 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 + 7 i}{9 + 4}$

ステップ 2.3.4

$9$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 + 7 i}{13}$

ステップ 3

分数 $\frac{9 + 7 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{9}{13} + \frac{7 i}{13}$

微分積分 例

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