微分積分例

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ および

$g (y) = y + 5 y^{3}$ のとき、

$\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は

$f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 5 y^{3}] + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、

$y + 5 y^{3}$ の

$y$ に関する積分は

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3.3

$5$ は

$y$ に対して定数なので、

$y$ に対する

$5 y^{3}$ の微分係数は

$5 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3.4

$n = 3$ のとき、

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 (3 y^{2})) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3.5

$3$ に

$5$ をかけます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

ステップ 3.6

総和則では、

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ の

$y$ に関する積分は

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

ステップ 3.7

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\frac{1}{y^{2}}$ を

${(y^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

ステップ 3.7.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

ステップ 3.7.2.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

ステップ 3.8

$n = - 2$ のとき、

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

ステップ 3.9

$- 3$ は

$y$ に対して定数なので、

$y$ に対する

$- \frac{3}{y^{4}}$ の微分係数は

$- 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

ステップ 3.10

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$\frac{1}{y^{4}}$ を

${(y^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

ステップ 3.10.2

${(y^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

ステップ 3.10.2.2

$4$ に

$- 1$ をかけます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

ステップ 3.11

$n = - 4$ のとき、

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は

$n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 (- 4 y^{- 5}))$

ステップ 3.12

$- 4$ に

$- 3$ をかけます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 12 y^{- 5})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 y^{- 5})$

ステップ 4.2

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2$ と

$\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

ステップ 4.3.3

$12$ と

$\frac{1}{y^{5}}$ をまとめます。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}})$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

$\frac{1}{y^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.2

$- \frac{3}{y^{4}}$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.3.1

$y^{2}$ を

$15 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.4

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.4.1

$- \frac{3}{y^{4}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.4.2

$y^{2}$ を

$15 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.4.3

$y^{2}$ を

$y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 \frac{- 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.5

$15$ と

$\frac{- 3}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{15 \cdot - 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.6

$15$ に

$- 3$ をかけます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 45}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.2.3

$1$ から

$45$ を引きます。

$\frac{- 44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.4

分配法則（FOIL法）を使って

$(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} (y + 5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

ステップ 4.5.4.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.1.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.1.2

$y$ を

$y^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.1.3

共通因数を約分します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.1.4

式を書き換えます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.3

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.3.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.3.2

$y^{3}$ を

$5 y^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.3.3

共通因数を約分します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.3.4

式を書き換えます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 5 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.4

$- 2$ に

$5$ をかけます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.5

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.5.1

$y$ を

$y^{5}$ で因数分解します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.5.2

共通因数を約分します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.5.3

式を書き換えます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

ステップ 4.5.5.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + 5 \frac{12}{y^{5}} y^{3}$

ステップ 4.5.5.1.7

$5 \frac{12}{y^{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.7.1

$5$ と

$\frac{12}{y^{5}}$ をまとめます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{5 \cdot 12}{y^{5}} y^{3}$

ステップ 4.5.5.1.7.2

$5$ に

$12$ をかけます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{5}} y^{3}$

ステップ 4.5.5.1.8

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1.8.1

$y^{3}$ を

$y^{5}$ で因数分解します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

ステップ 4.5.5.1.8.2

共通因数を約分します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

ステップ 4.5.5.1.8.3

式を書き換えます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{2}}$

ステップ 4.5.5.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2 + 60}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

ステップ 4.5.5.3

$- 2$ と

$60$ をたし算します。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{58}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$15 - 10 + \frac{- 44 + 58}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

ステップ 4.7

$- 44$ と

$58$ をたし算します。

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

ステップ 4.8

$- 3$ と

$12$ をたし算します。

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

ステップ 4.9

$15$ から

$10$ を引きます。

$5 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

微分積分 例

微分積分例