微分積分例

${(\sec (x) + \tan (x))}^{5}$

ステップ 1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x) + \tan (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

ステップ 1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x) + \tan (x)$ で置き換えます。

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

ステップ 2

総和則では、 $\sec (x) + \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$5 {(\sec (x) + \tan (x))}^{4} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

微分積分 例