微分積分例

${(9 - 5 x)}^{2}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 9 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 - 5 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $9 - 5 x$ で置き換えます。

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $9 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 2.2

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

ステップ 4

$0$ から $5$ を引きます。

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

ステップ 5.3

項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

ステップ 5.3.2

$18$ に $- 5$ をかけます。

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

ステップ 5.3.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

ステップ 5.3.4

$- 5$ に $- 10$ をかけます。

$- 90 + 50 x$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$50 x - 90$

微分積分 例

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