微分積分例

${(- 3 + 2 x^{4})}^{- 2}$

ステップ 1

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = - 3 + 2 x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 3 + 2 x^{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

ステップ 1.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $- 3 + 2 x^{4}$ で置き換えます。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 3 + 2 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ です。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

ステップ 2.2

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 (4 x^{3}))$

ステップ 3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 8 x^{3})$

ステップ 4

$0$ と $8 x^{3}$ をたし算します。

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (8 x^{3})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

ステップ 5.2.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

ステップ 5.2.4

$- 8$ と $\frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 8 \cdot 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

ステップ 5.2.5

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

ステップ 5.2.6

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

ステップ 5.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

微分積分 例

微分積分例