微分積分例

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

ステップ 1

${(3.1 x - 6)}^{2}$ を $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.3

$3.1$ に $3.1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.4

$- 6$ に $3.1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.5

$3.1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 3.2

$- 18.6 x$ から $18.6 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 4

総和則では、 $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9.61$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9.61 x^{2}$ の微分係数は $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 5.3

$2$ に $9.61$ をかけます。

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

$- 37.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 37.2 x$ の微分係数は $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 6.3

$- 37.2$ に $1$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 7

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

ステップ 8

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 8.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.2

$\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ を ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を ${(3.1 x - 6)}^{2}$ とします。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を ${(3.1 x - 6)}^{2}$ で置き換えます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 3.1 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3.1 x - 6$ とします。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3.1 x - 6$ で置き換えます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.5

総和則では、 $3.1 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.6

$3.1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3.1 x$ の微分係数は $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.8

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8.9

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.10

${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.10.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.11

$3.1$ に $1$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.12

$3.1$ と $0$ をたし算します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.13

$3.1$ に $2$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.14

$6.2$ に $- 1$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.15

$3.1 x - 6$ を $1$ 乗します。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.17

$1$ から $4$ を引きます。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.18

$- 6.2$ に $- 1$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 8.19

$\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ に $0$ をかけます。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

ステップ 8.20

$6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

ステップ 9.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$19.22 x - 37.2$ と $0$ をたし算します。

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$6.2$ と $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ をまとめます。

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$0.1$ を $3.1 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1.1

$0.1$ を $3.1 x$ で因数分解します。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.1.1.2

$0.1$ を $- 6$ で因数分解します。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.1.1.3

$0.1$ を $0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ で因数分解します。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.1.2

積の法則を $0.1 (31 x - 60)$ に当てはめます。

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.1.3

$0.1$ を $3$ 乗します。

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.2

$6.2$ を $6.2$ で因数分解します。

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.3

$0.001$ を $0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ で因数分解します。

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

ステップ 9.4.4

分数を分解します。

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.5

$6.2$ を $0.001$ で割ります。

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

ステップ 9.4.6

$6200$ と $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ をまとめます。

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

微分積分 例

微分積分例