微分積分例

$- \frac{2 x}{x^{2} - 8}$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{2 x}{x^{2} - 8} d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- (2 \int \frac{x}{x^{2} - 8} d x)$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \int \frac{x}{x^{2} - 8} d x$

ステップ 4

$u = x^{2} - 8$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = x^{2} - 8$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} - 8$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $x^{2} - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 4.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 4.1.4

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 4.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

ステップ 5.2

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$- 2 \int \frac{1}{2 u} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 8

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- (\ln (| u |) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- \ln (| u |) + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 8$ で置き換えます。

$- \ln (| x^{2} - 8 |) + C$

微分積分 例

微分積分例