微分積分例

$\frac{- 21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{21 x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

ステップ 3

$21$ は $x$ に対して定数なので、 $21$ を積分の外に移動させます。

$- (21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x)$

ステップ 4

$21$ に $- 1$ をかけます。

$- 21 \int \frac{x^{2}}{{(3 - 7 x^{3})}^{2}} d x$

ステップ 5

$u = 3 - 7 x^{3}$ とします。次に $d u = - 21 x^{2} d x$ すると、 $- \frac{1}{21} d u = x^{2} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 3 - 7 x^{3}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$3 - 7 x^{3}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x^{3}]$

ステップ 5.1.2

微分します。

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ステップ 5.1.2.1

総和則では、 $3 - 7 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

ステップ 5.1.2.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1.3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{3}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 (3 x^{2})$

ステップ 5.1.3.3

$3$ に $- 7$ をかけます。

$0 - 21 x^{2}$

ステップ 5.1.4

$0$ から $21 x^{2}$ を引きます。

$- 21 x^{2}$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 21} d u$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- 21 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{21}) d u$

ステップ 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ に $\frac{1}{21}$ をかけます。

$- 21 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 21} d u$

ステップ 6.3

$21$ を $u^{2}$ の左に移動させます。

$- 21 \int - \frac{1}{21 u^{2}} d u$

ステップ 7

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- 21 (- \int \frac{1}{21 u^{2}} d u)$

ステップ 8

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$21 \int \frac{1}{21 u^{2}} d u$

ステップ 9

$\frac{1}{21}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{21}$ を積分の外に移動させます。

$21 (\frac{1}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{1}{21}$ と $21$ をまとめます。

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.2

$21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{21}{21} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.2.2

式を書き換えます。

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 10.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 10.2.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 10.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 10.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{- 2} d u$

ステップ 11

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$- u^{- 1} + C$

ステップ 12

$- u^{- 1} + C$ を $- \frac{1}{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{u} + C$

ステップ 13

$u$ のすべての発生を $3 - 7 x^{3}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{3 - 7 x^{3}} + C$

微分積分 例

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