微分積分例

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

ステップ 1

$\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

ステップ 2

べき乗則では、 $d$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{2} d^{2}$ です。

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ を $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ に書き換えます。

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2

指数を足して $t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{1}$ を分子に移動させます。

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4

指数を足して $t^{\frac{3}{2}}$ に $t^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1

$t^{- 1}$ を移動させます。

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.5

公分母の分子をまとめます。

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.4.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4.6.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5

$\frac{1}{2}$ と $d^{2}$ をまとめます。

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.6

$2$ と $\frac{d^{2}}{2}$ をまとめます。

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.7

$t^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 d^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

ステップ 3.2.8

$2$ を $t^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.9

共通因数を約分します。

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.10

$t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例