微分積分例

$\frac{4 + 6 x}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{4 + 6 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (4 + 6 x) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (4 + 6 x) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (4 + 6 x) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (4 + 6 x) x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

$(4 + 6 x) x^{- \frac{1}{2}}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

ステップ 4.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\int 4 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.7

$4 x^{- \frac{1}{2}}$ と $6 x^{\frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$\int 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 x^{\frac{1}{2}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$6$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.4

$4$ に $2$ をかけます。

$4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例