微分積分例

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

ステップ 2

$\frac{4}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{4}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ です。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

ステップ 4

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4}{9}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.3

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

ステップ 6.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$

微分積分 例