微分積分例

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

ステップ 1

$u = 1 + 0.05 x$ とします。次に $d u = 0.05 d x$ すると、 $\frac{1}{0.05} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 + 0.05 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{0.05}{1}$

ステップ 1.1.2

$0.05$ を $1$ で割ります。

$0.05$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

ステップ 2

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

ステップ 4

$4500$ は $u$ に対して定数なので、 $4500$ を積分の外に移動させます。

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

ステップ 6

$200$ は $u$ に対して定数なので、 $200$ を積分の外に移動させます。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

ステップ 7

$20 u - 20$ を $u$ で割ります。

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ステップ 7.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$u$

$0$

$20 u$

$20$

ステップ 7.2

被除数 $20 u$ の最高次項を除数 $u$ の最高次項で割ります。

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

ステップ 7.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

ステップ 7.4

式は被除数から引く必要があるので、 $20 u + 0$ の符号をすべて変更します。

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

ステップ 7.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

ステップ 7.6

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

ステップ 10

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

ステップ 11

$20$ は $u$ に対して定数なので、 $20$ を積分の外に移動させます。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

ステップ 12

$20$ に $- 1$ をかけます。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 13

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

簡約します。

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

ステップ 14.2

$4500 \ln (| u |)$ から $4000 \ln (| u |)$ を引きます。

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

ステップ 15

$u$ のすべての発生を $1 + 0.05 x$ で置き換えます。

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$

微分積分 例

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