微分積分例

$\frac{100}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 1

$100$ は $t$ に対して定数なので、 $100$ を積分の外に移動させます。

$100 \int \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} d t$

ステップ 2

$u = t + 2$ とします。次に $d u = d t$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = t + 2$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$t + 2$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

ステップ 2.1.4

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 3.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$100 \int u^{- 2} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$100 (- u^{- 1} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$100 (- u^{- 1} + C)$ を $100 (- \frac{1}{u}) + C$ に書き換えます。

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$- 100 \frac{1}{u} + C$

ステップ 5.2.2

$- 100$ と $\frac{1}{u}$ をまとめます。

$\frac{- 100}{u} + C$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{100}{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $t + 2$ で置き換えます。

$- \frac{100}{t + 2} + C$

微分積分 例

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