微分積分例

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2}}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 2 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - x}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - x}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (x^{2} - 2 x - 1)}{x \cdot x} d x$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} d x$

ステップ 2

$x^{2} - 2 x - 1$ を $x$ で割ります。

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ステップ 2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

ステップ 2.2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

ステップ 2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

ステップ 2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

ステップ 2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$

ステップ 2.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

ステップ 2.7

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$

ステップ 2.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					-	$2 x$	+	$0$

ステップ 2.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$

ステップ 2.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$	-	$2$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
					-	$2 x$	-	$1$
					+	$2 x$	-	$0$
							-	$1$

ステップ 2.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\int x - 2 - \frac{1}{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x + \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C - (\ln (| x |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例