微分積分例

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

ステップ 2

$(x^{2} + 1) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

$x^{0}$ を簡約します。

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

$x^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$\int 1 + x^{- 2} d x$

$\int 1 + x^{- 2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int x^{- 2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$x + C - x^{- 1} + C$

ステップ 7

簡約します。

$x - \frac{1}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$