微分積分例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

ステップ 2

$(x^{3} - 1) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.1.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

$x^{1}$ を簡約します。

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

$- 1 x^{- 2}$ を $- x^{- 2}$ に書き換えます。

$\int x - x^{- 2} d x$

$\int x - x^{- 2} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

ステップ 8.2.2

$x^{- 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$