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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
とします。を求めます。
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
にをかけます。
ステップ 3.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
ステップ 5.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2
を展開します。
ステップ 5.2.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.2
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.7
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.10
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.12
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.13
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.14
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.15
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.16
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.17
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.18
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.19
を移動させます。
ステップ 5.2.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.21
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.22
を移動させます。
ステップ 5.2.23
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.24
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.25
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.26
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.27
を移動させます。
ステップ 5.2.28
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.29
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.30
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.31
を移動させます。
ステップ 5.2.32
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.33
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.34
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.35
を移動させます。
ステップ 5.2.36
を移動させます。
ステップ 5.2.37
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.38
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.39
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.40
を移動させます。
ステップ 5.2.41
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.42
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.43
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.44
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.45
を移動させます。
ステップ 5.2.46
を移動させます。
ステップ 5.2.47
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.48
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.49
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.50
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.51
を移動させます。
ステップ 5.2.52
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.53
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.54
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.55
を移動させます。
ステップ 5.2.56
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.57
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.58
を移動させます。
ステップ 5.2.59
を移動させます。
ステップ 5.2.60
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.61
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.62
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.63
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.64
を移動させます。
ステップ 5.2.65
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.66
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.67
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.68
を移動させます。
ステップ 5.2.69
を移動させます。
ステップ 5.2.70
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.71
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.72
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.73
を移動させます。
ステップ 5.2.74
を移動させます。
ステップ 5.2.75
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.76
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.77
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.78
を移動させます。
ステップ 5.2.79
を移動させます。
ステップ 5.2.80
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.81
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.82
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.83
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.84
を移動させます。
ステップ 5.2.85
を移動させます。
ステップ 5.2.86
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.87
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.88
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.89
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.90
を移動させます。
ステップ 5.2.91
を移動させます。
ステップ 5.2.92
にをかけます。
ステップ 5.2.93
にをかけます。
ステップ 5.2.94
にをかけます。
ステップ 5.2.95
にをかけます。
ステップ 5.2.96
にをかけます。
ステップ 5.2.97
にをかけます。
ステップ 5.2.98
にをかけます。
ステップ 5.2.99
にをかけます。
ステップ 5.2.100
にをかけます。
ステップ 5.2.101
とをまとめます。
ステップ 5.2.102
にをかけます。
ステップ 5.2.103
とをまとめます。
ステップ 5.2.104
にをかけます。
ステップ 5.2.105
とをまとめます。
ステップ 5.2.106
にをかけます。
ステップ 5.2.107
にをかけます。
ステップ 5.2.108
とをまとめます。
ステップ 5.2.109
にをかけます。
ステップ 5.2.110
とをまとめます。
ステップ 5.2.111
とをまとめます。
ステップ 5.2.112
にをかけます。
ステップ 5.2.113
にをかけます。
ステップ 5.2.114
にをかけます。
ステップ 5.2.115
にをかけます。
ステップ 5.2.116
にをかけます。
ステップ 5.2.117
にをかけます。
ステップ 5.2.118
とをまとめます。
ステップ 5.2.119
にをかけます。
ステップ 5.2.120
にをかけます。
ステップ 5.2.121
とをまとめます。
ステップ 5.2.122
を乗します。
ステップ 5.2.123
を乗します。
ステップ 5.2.124
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.125
とをたし算します。
ステップ 5.2.126
からを引きます。
ステップ 5.2.127
とをまとめます。
ステップ 5.2.128
にをかけます。
ステップ 5.2.129
にをかけます。
ステップ 5.2.130
とをまとめます。
ステップ 5.2.131
とをまとめます。
ステップ 5.2.132
にをかけます。
ステップ 5.2.133
とをまとめます。
ステップ 5.2.134
にをかけます。
ステップ 5.2.135
にをかけます。
ステップ 5.2.136
にをかけます。
ステップ 5.2.137
にをかけます。
ステップ 5.2.138
とをまとめます。
ステップ 5.2.139
にをかけます。
ステップ 5.2.140
にをかけます。
ステップ 5.2.141
にをかけます。
ステップ 5.2.142
にをかけます。
ステップ 5.2.143
とをまとめます。
ステップ 5.2.144
を乗します。
ステップ 5.2.145
を乗します。
ステップ 5.2.146
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.147
とをたし算します。
ステップ 5.2.148
にをかけます。
ステップ 5.2.149
にをかけます。
ステップ 5.2.150
にをかけます。
ステップ 5.2.151
とをまとめます。
ステップ 5.2.152
にをかけます。
ステップ 5.2.153
にをかけます。
ステップ 5.2.154
とをまとめます。
ステップ 5.2.155
を乗します。
ステップ 5.2.156
を乗します。
ステップ 5.2.157
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.158
とをたし算します。
ステップ 5.2.159
にをかけます。
ステップ 5.2.160
にをかけます。
ステップ 5.2.161
にをかけます。
ステップ 5.2.162
にをかけます。
ステップ 5.2.163
とをまとめます。
ステップ 5.2.164
とをまとめます。
ステップ 5.2.165
にをかけます。
ステップ 5.2.166
とをまとめます。
ステップ 5.2.167
を乗します。
ステップ 5.2.168
を乗します。
ステップ 5.2.169
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.170
とをたし算します。
ステップ 5.2.171
とをまとめます。
ステップ 5.2.172
にをかけます。
ステップ 5.2.173
とをまとめます。
ステップ 5.2.174
を乗します。
ステップ 5.2.175
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.176
とをたし算します。
ステップ 5.2.177
とをたし算します。
ステップ 5.2.178
とをまとめます。
ステップ 5.2.179
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.180
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.181
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.182
を移動させます。
ステップ 5.2.183
を移動させます。
ステップ 5.2.184
を移動させます。
ステップ 5.2.185
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.186
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.187
とをたし算します。
ステップ 5.2.188
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.189
からを引きます。
ステップ 5.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
を因数分解します。
ステップ 10
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 11
ステップ 11.1
とします。を求めます。
ステップ 11.1.1
を微分します。
ステップ 11.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 11.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 12
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 13
定数の法則を当てはめます。
ステップ 14
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 16
とをまとめます。
ステップ 17
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 19
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 20
ステップ 20.1
にをかけます。
ステップ 20.2
にをかけます。
ステップ 21
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 22
定数の法則を当てはめます。
ステップ 23
ステップ 23.1
とします。を求めます。
ステップ 23.1.1
を微分します。
ステップ 23.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 23.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 23.1.4
にをかけます。
ステップ 23.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 24
とをまとめます。
ステップ 25
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 26
のに関する積分はです。
ステップ 27
定数の法則を当てはめます。
ステップ 28
とをまとめます。
ステップ 29
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 30
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 31
のに関する積分はです。
ステップ 32
ステップ 32.1
簡約します。
ステップ 32.2
簡約します。
ステップ 32.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 32.2.2
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 32.2.2.1
にをかけます。
ステップ 32.2.2.2
にをかけます。
ステップ 32.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 32.2.4
をの左に移動させます。
ステップ 32.2.5
とをたし算します。
ステップ 33
ステップ 33.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 34
ステップ 34.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 34.2
からを引きます。
ステップ 34.3
各項を簡約します。
ステップ 34.3.1
との共通因数を約分します。
ステップ 34.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 34.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 34.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 34.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 34.3.3
との共通因数を約分します。
ステップ 34.3.3.1
をで因数分解します。
ステップ 34.3.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 34.3.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 34.3.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 34.3.4
にをかけます。
ステップ 34.4
分配則を当てはめます。
ステップ 34.5
簡約します。
ステップ 34.5.1
を掛けます。
ステップ 34.5.1.1
にをかけます。
ステップ 34.5.1.2
にをかけます。
ステップ 34.5.2
まとめる。
ステップ 34.5.3
を掛けます。
ステップ 34.5.3.1
にをかけます。
ステップ 34.5.3.2
にをかけます。
ステップ 34.5.4
を掛けます。
ステップ 34.5.4.1
にをかけます。
ステップ 34.5.4.2
にをかけます。
ステップ 34.6
各項を簡約します。
ステップ 34.6.1
にをかけます。
ステップ 34.6.2
にをかけます。
ステップ 35
項を並べ替えます。