微分積分例

$\frac{8}{x^{5}}$

ステップ 1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$8 \int x^{- 5} d x$

$8 \int x^{- 5} d x$

$8 \int x^{- 5} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

$8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 4.2

簡約します。

$8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 4.3.2

$- 8$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

ステップ 4.3.3

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{4}} + C$

$\frac{- 2}{x^{4}} + C$

$\frac{- 2}{x^{4}} + C$

ステップ 4.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{4}} + C$

$- \frac{2}{x^{4}} + C$

$- \frac{2}{x^{4}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$