微分積分例

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

ステップ 1.1.2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$x^{\frac{5}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2.2

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

ステップ 1.2.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

ステップ 1.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- \frac{5}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ です。

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ を $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

ステップ 3.2.2

$3$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

微分積分 例

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