微分積分例

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4

$(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 4.6

$3$ から $1$ を引きます。

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 6

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$5$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.3

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.3.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.4

$2$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.5

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.6

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.6.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 10.2.6.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

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