微分積分例

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

ステップ 1

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

ステップ 2

べき乗則では、 $d$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{2} d^{2}$ です。

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ を $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ に書き換えます。

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

${\sqrt[4]{z}}^{3}$ を $\sqrt[4]{z^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{z^{3}}$ を $z^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3

指数を足して $z$ に $z^{\frac{3}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$z$ に $z^{\frac{3}{4}}$ をかけます。

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ステップ 3.2.3.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.3.4

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $z^{1}$ を分子に移動させます。

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5

指数を足して $z^{\frac{7}{4}}$ に $z^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.5.5.2

$7$ から $4$ を引きます。

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

ステップ 3.2.6

$\frac{1}{2}$ と $d^{2}$ をまとめます。

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.7

$z^{\frac{3}{4}}$ と $\frac{d^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例