微分積分例

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

ステップ 3

$- 12$ は $t$ に対して定数なので、 $- 12$ を積分の外に移動させます。

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

ステップ 5

$- 9$ は $t$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{5}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{6} t^{6}$ です。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{6}$ と $t^{6}$ をまとめます。

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

ステップ 7.2.2

$- 9$ と $\frac{t^{6}}{6}$ をまとめます。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

ステップ 7.2.3

$- 9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.1

$3$ を $- 9 t^{6}$ で因数分解します。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

ステップ 7.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

ステップ 7.2.3.2.3

式を書き換えます。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

ステップ 7.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$

微分積分 例

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