微分積分例

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

ステップ 4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

ステップ 6

$5 d$ は $x$ に対して定数なので、 $5 d$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

ステップ 8.2.3

$d$ と $\frac{5 x^{2}}{2}$ をまとめます。

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

ステップ 8.2.4

$5$ を $d$ の左に移動させます。

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$

微分積分 例