微分積分例

$12 x^{3} \sqrt{x}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

ステップ 1.2.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 1.2.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

ステップ 1.2.6.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{7}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ です。

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ を $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ に書き換えます。

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$12$ と $\frac{2}{9}$ をまとめます。

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2.3

$24$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例