微分積分例

$x^{2} \cos (x^{3})$

ステップ 1

$u = x^{3}$ とします。次に $d u = 3 x^{2} d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{3}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{3}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \sin (x^{3}) + C$

微分積分 例