微分積分例

$\cos (\frac{π}{6} x)$

ステップ 1

$u = \frac{π}{6} x$ とします。次に $d u = \frac{π}{6} d x$ すると、 $\frac{6}{π} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \frac{π}{6} x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{π}{6} x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{π}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π}{6} x$ の微分係数は $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{π}{6} \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$\frac{π}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{π}{6}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{π}{6}} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{π}{6}$ で割ります。

$\int \cos (u) (1 \frac{6}{π}) d u$

ステップ 2.2

$\frac{6}{π}$ に $1$ をかけます。

$\int \cos (u) \frac{6}{π} d u$

ステップ 2.3

$\cos (u)$ と $\frac{6}{π}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u) \cdot 6}{π} d u$

ステップ 2.4

$6$ を $\cos (u)$ の左に移動させます。

$\int \frac{6 \cos (u)}{π} d u$

ステップ 3

$\frac{6}{π}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{6}{π}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{6}{π} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{6}{π} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{6}{π} \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\frac{π}{6} x$ で置き換えます。

$\frac{6}{π} \sin (\frac{π}{6} x) + C$

微分積分 例

微分積分例