微分積分例

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

ステップ 1

$- \frac{3}{x^{4}}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ の微分係数は $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ です。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ を ${(y^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

ステップ 3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

ステップ 4.2

$2$ と $\frac{3}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

ステップ 4.4

$\frac{6}{x^{4}}$ と $y^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

ステップ 4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$

微分積分 例