微分積分例

$\frac{2 x}{y^{2}}$

ステップ 1

$2 x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{2 x}{y^{2}}$ の微分係数は $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ です。

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ を ${(y^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

ステップ 3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x (- 2 y^{- 3})$

ステップ 4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 x y^{- 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

ステップ 5.2.2

$x$ と $\frac{- 4}{y^{3}}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

ステップ 5.2.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

ステップ 5.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 x}{y^{3}}$

微分積分 例