微分積分例

$\frac{x^{2}}{y}$

ステップ 1

$x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{x^{2}}{y}$ の微分係数は $x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ です。

$x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

ステップ 2

$\frac{1}{y}$ を $y^{- 1}$ に書き換えます。

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

ステップ 3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- y^{- 2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})$

ステップ 4.2

$x^{2}$ と $\frac{1}{y^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

微分積分 例