微分積分例

$y = x + \frac{4}{3 x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x + \frac{4}{3 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{3 x}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

$\frac{4}{3}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$

微分積分 例