微分積分例

$y = x \cdot 4^{x}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 4^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

$a$ = $4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

ステップ 3.2

$4^{x}$ に $1$ をかけます。

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

ステップ 4.2

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$

微分積分 例