微分積分例

$y = \sin (\cos (\sin (x)))$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \cos (\sin (x))$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (\sin (x))$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (\sin (x))$ で置き換えます。

$\cos (\cos (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sin (x)$ とします。

$\cos (\cos (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$

ステップ 4

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \cos (x) \cos (\cos (\sin (x))) \sin (\sin (x))$

微分積分 例