微分積分例

$y = \sin (\tan (\sqrt{1 + x^{3}}))$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x^{3}}$ を ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sin (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 2.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ で置き換えます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\tan (u_{2})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{2})$ です。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 + x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $1 + x^{3}$ とします。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 4.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 4.3

$u_{3}$ のすべての発生を $1 + x^{3}$ で置き換えます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

ステップ 9.4

$\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

ステップ 9.5

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

ステップ 10

総和則では、 $1 + x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 12

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ をたし算します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 13

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2})$

ステップ 14

分数をまとめます。

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ステップ 14.1

$3$ と $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}$

ステップ 14.2

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2

分子を簡約します。

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ステップ 15.2.1

正弦と余弦に関して $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を書き換えます。

$\frac{3 x^{2} {(\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})}^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.2

積の法則を $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ に当てはめます。

$\frac{3 x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.4

指数をまとめます。

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ステップ 15.2.4.1

$3$ と $\frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.4.2

$x^{2}$ と $\frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.4.3

$\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ と $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.5

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.4

まとめる。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 15.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 15.6

$2$ を $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ の左に移動させます。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot \cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.7

$\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.8

分数を分解します。

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 15.9

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ を積として書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.10

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.11

簡約します。

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ステップ 15.11.1

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.11.2

$\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ を $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ に変換します。

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 15.12

$\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を掛けます。

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ステップ 15.12.1

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ と $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 15.12.2

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.13

分数を分解します。

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 15.14

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ を積として書き換えます。

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.15

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.16

簡約します。

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ステップ 15.16.1

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を $1$ で割ります。

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 15.16.2

$\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ を $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ に変換します。

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 15.17

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ を掛けます。

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ステップ 15.17.1

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ と $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 15.17.2

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ をまとめます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.17.3

$\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.17.4

$\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.17.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.17.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18

分子を簡約します。

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ステップ 15.18.1

書き換えます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18.2

$\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18.3

$\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.18.6

不要な括弧を削除します。

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.19

$3$ を $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.20

$\frac{3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例