微分積分例

$\frac{x y}{3 x + 8 y}$

ステップ 1

$x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $\frac{x y}{3 x + 8 y}$ の微分係数は $x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$ です。

$x \frac{d}{d y} [\frac{y}{3 x + 8 y}]$

ステップ 2

$f (y) = y$ および $g (y) = 3 x + 8 y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$x \frac{(3 x + 8 y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \frac{(3 x + 8 y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

$3 x + 8 y$ に $1$ をかけます。

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [3 x + 8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $3 x + 8 y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y]$ です。

$x \frac{3 x + 8 y - y (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3 x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3 x$ の微分係数は $0$ です。

$x \frac{3 x + 8 y - y (0 + \frac{d}{d y} [8 y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d y} [8 y]$ をたし算します。

$x \frac{3 x + 8 y - y \frac{d}{d y} [8 y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.6

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $8 y$ の微分係数は $8 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$x \frac{3 x + 8 y - y (8 \frac{d}{d y} [y])}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.7

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \frac{d}{d y} [y]}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y \cdot 1}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.9

項を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x \frac{3 x + 8 y - 8 y}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$8 y$ から $8 y$ を引きます。

$x \frac{3 x + 0}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.9.3

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$x \frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 3.9.4

$x$ と $\frac{3 x}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x (3 x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x^{1} x)}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (x^{1} x^{1})}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{1 + 1}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2}}{{(3 x + 8 y)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例