微分積分例

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

ステップ 1

総和則では、 $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ です。

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$130 x^{0.4}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $130 x^{0.4} y^{0.6}$ の微分係数は $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ です。

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 2.2

$n = 0.6$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 2.3

$0.6$ に $130$ をかけます。

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$78$ と $\frac{1}{y^{0.4}}$ をまとめます。

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 3.2.2

$x^{0.4}$ と $\frac{78}{y^{0.4}}$ をまとめます。

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

ステップ 3.2.3

$78$ を $x^{0.4}$ の左に移動させます。

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

微分積分 例

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