微分積分例

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ を $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ に書き換えます。

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.5

$t^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.6

$t^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.9

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

ステップ 1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

ステップ 1.13

$- 2 t^{2}$ から $2 t^{2}$ を引きます。

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

ステップ 3

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{4}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{5} t^{5}$ です。

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

ステップ 5

$- 4$ は $t$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{5}$ と $t^{5}$ をまとめます。

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$

微分積分 例

微分積分例