微分積分例

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 4

交換して簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 4.2

$x$ と $- 5$ を並べ替えます。

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

ステップ 8.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

ステップ 9

$- 5 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

ステップ 10

$2 x^{2} - x - 10$ を $x$ で割ります。

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ステップ 10.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

ステップ 10.2

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

ステップ 10.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

ステップ 10.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

ステップ 10.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

ステップ 10.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

ステップ 10.7

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

ステップ 10.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

ステップ 10.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

ステップ 10.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

ステップ 10.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

ステップ 11

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

ステップ 12

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

ステップ 14

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

ステップ 15

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

ステップ 16

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

ステップ 17

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 18

$10$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 19

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 20

簡約します。

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例