微分積分例

$\frac{7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

ステップ 1

$x^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

ステップ 2

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

ステップ 3

$(7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (7 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

ステップ 3.4

$3$ から $6$ を引きます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

ステップ 3.6

$6$ から $6$ を引きます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

ステップ 3.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

ステップ 3.8

$4$ に $1$ をかけます。

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

ステップ 3.9

$7 x^{- 6}$ と $- 6 x^{- 3}$ を並べ替えます。

$\int - 6 x^{- 3} + 7 x^{- 6} + 4 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 8

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 6}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ です。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$x^{- 5}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

ステップ 12

簡約します。

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 4 x + C$

微分積分 例

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