微分積分例

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

ステップ 2

$\frac{2}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{3}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.3

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.4

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

ステップ 6.2.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

ステップ 6.2.6

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.6.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

ステップ 6.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

ステップ 6.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

ステップ 6.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例