微分積分例

$(x^{3} + x^{2}) v (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3})$

ステップ 1

$v$ は $x$ に対して定数なので、 $v$ を積分の外に移動させます。

$v \int (x^{3} + x^{2}) (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$v \int x^{3} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) + x^{2} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$v \int x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} (\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{3}) d x$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$v \int x^{3} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

ステップ 2.4

$x^{3}$ と $\frac{5 x^{4}}{2}$ をまとめます。

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + x^{3} \frac{10 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

ステップ 2.5

$x^{3}$ と $\frac{10 x^{3}}{3}$ をまとめます。

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + x^{2} \frac{5 x^{4}}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

ステップ 2.6

$x^{2}$ と $\frac{5 x^{4}}{2}$ をまとめます。

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + x^{2} \frac{10 x^{3}}{3} d x$

ステップ 2.7

$x^{2}$ と $\frac{10 x^{3}}{3}$ をまとめます。

$v \int \frac{x^{3} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$v \int \frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v \int \frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.1.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$v \int \frac{x^{7} \cdot 5}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.2

$5$ を $x^{7}$ の左に移動させます。

$v \int \frac{5 \cdot x^{7}}{2} + \frac{x^{3} (10 x^{3})}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{3} x^{3} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{3 + 3} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.3.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{x^{6} \cdot 10}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.4

$10$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 \cdot x^{6}}{3} + \frac{x^{2} (5 x^{4})}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{4} x^{2} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{4 + 2} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.5.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{x^{6} \cdot 5}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.6

$5$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} + \frac{5 \cdot x^{6}}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.7

$\frac{10 x^{6}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{6}}{2} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.8

$\frac{5 x^{6}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$\frac{10 x^{6}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.9.3

$\frac{5 x^{6}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.9.4

$2$ に $3$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{10 x^{6} \cdot 2 + 5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.11

$2$ に $10$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{20 x^{6} + 5 x^{6} \cdot 3}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.12

$3$ に $5$ をかけます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{20 x^{6} + 15 x^{6}}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.13

$20 x^{6}$ と $15 x^{6}$ をたし算します。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{2} (10 x^{3})}{3} d x$

ステップ 3.14

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$x^{3}$ を移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{3} x^{2} \cdot 10}{3} d x$

ステップ 3.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{3 + 2} \cdot 10}{3} d x$

ステップ 3.14.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{x^{5} \cdot 10}{3} d x$

ステップ 3.15

$10$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$v \int \frac{5 x^{7}}{2} + \frac{35 x^{6}}{6} + \frac{10 x^{5}}{3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$v (\int \frac{5 x^{7}}{2} d x + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 5

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{5}{2}$ を積分の外に移動させます。

$v (\frac{5}{2} \int x^{7} d x + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$v (\frac{5}{2} (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 7

$\frac{1}{8}$ と $x^{8}$ をまとめます。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \int \frac{35 x^{6}}{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 8

$\frac{35}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{35}{6}$ を積分の外に移動させます。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} \int x^{6} d x + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 10

$\frac{1}{7}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \int \frac{10 x^{5}}{3} d x)$

ステップ 11

$\frac{10}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{10}{3}$ を積分の外に移動させます。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} \int x^{5} d x)$

ステップ 12

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C))$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$v (\frac{5}{2} (\frac{x^{8}}{8} + C) + \frac{35}{6} (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{10}{3} (\frac{x^{6}}{6} + C))$

ステップ 13.2

簡約します。

$v (\frac{5 x^{8}}{16} + \frac{5 x^{7}}{6} + \frac{5 x^{6}}{9}) + C$

ステップ 13.3

項を並べ替えます。

$v (\frac{5}{16} x^{8} + \frac{5}{6} x^{7} + \frac{5}{9} x^{6}) + C$

微分積分 例

微分積分例