微分積分例

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$d$ と $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ をまとめます。

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

ステップ 1.2

$d$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

ステップ 1.3

$d$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

ステップ 1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

ステップ 1.6

$\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ と $x$ をまとめます。

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

ステップ 1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

ステップ 1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

ステップ 1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

ステップ 2

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

ステップ 3

べき乗則では、 $d^{2}$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{3} d^{3}$ です。

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ を $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{3}$ と $d^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

ステップ 4.2.2

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ に $\frac{d^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

ステップ 4.2.3

$3$ を $(3 x + 2) (3 x - 2)$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$

微分積分 例

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