微分積分例

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ です。

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 1.2

$4 x^{2}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $4 x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 2 y^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 3

$24 x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $24 x$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 4

$\frac{d}{d y} [24 y]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$24$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $24 y$ の微分係数は $24 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 4.3

$24$ に $1$ をかけます。

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

ステップ 5

$- 35$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 35$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

ステップ 6

項をまとめます。

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ステップ 6.1

$0$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

ステップ 6.2

$- 6 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

ステップ 6.3

$- 6 y^{2} + 24$ と $0$ をたし算します。

$- 6 y^{2} + 24$

微分積分 例

微分積分例